“Si un ser humano hiciera esto, se ganaría la Medalla Fields al instante, sin lugar a dudas.”
Así respondió Alex Kontorovich, director del departamento de matemáticas de Rutgers, a una demostración generada por IA que OpenAI, el gigante de la inteligencia artificial, publicó el martes.
Y esa única prueba —digna, según la valoración del Dr. Kontorovich en las redes sociales, del que posiblemente sea el mayor honor en el campo de las matemáticas— fue solo una de las más de 350 conclusiones que la empresa publicó ese día, todas a la vez.
No todos fueron tan extraordinarios. Pero Martin Bridson, matemático de Oxford y presidente del Instituto Clay de Matemáticas, que creó los prestigiosos Problemas del Premio del Milenio, calificó el lanzamiento de OpenAI de «impresionante».
“Hasta hace muy poco, hubiera sido imposible imaginar que las fronteras de las matemáticas pudieran avanzar tanto en un solo día”, dijo el Dr. Bridson.
Si existía alguna duda de que los avances logrados por la inteligencia artificial este año transformarían la disciplina de las matemáticas, las decenas de miles de páginas publicadas el martes han disipado cualquier duda. Entre los enigmas aparentemente resueltos por OpenAI se incluyen cuestiones cruciales sin resolver en casi todos los subcampos de las matemáticas, como el álgebra, la teoría de números, la informática teórica, la lógica matemática y la topología.
(En 2023, The New York Times demandó a OpenAI y Microsoft por infracción de derechos de autor sobre contenido informativo relacionado con sistemas de IA. Ambas compañías negaron dichas acusaciones).
Ninguna de las demostraciones resuelve por completo ninguno de los cinco Problemas del Milenio restantes, designados a principios de siglo para celebrar las matemáticas y su vasto universo de misterios. Sin embargo, el conjunto de hallazgos parecía incluir resultados que aportaban avances indirectos o relacionados con todos ellos. Quizás el resultado más significativo —aquel al que respondía el Dr. Kontorovich— fue una demostración de la «hipótesis cuasi-Riemann», una conjetura relacionada con el más conocido de los Problemas del Milenio, la hipótesis de Riemann, y un posible paso previo para su resolución.
Ken Ono, profesor de la Universidad de Virginia y matemático fundador de Axiom Math, una empresa de inteligencia artificial centrada en las matemáticas, no estaba seguro de si la solución cuasi-Riemann serviría de punto de partida para resolver la hipótesis original. Sin embargo, afirmó que, como se espera con la hipótesis original de Riemann, este resultado generaría una gran cantidad de consecuencias, proporcionando abundante material para futuros avances.
«Me imagino que muchos matemáticos, como yo, se sintieron como si les hubieran dado un puñetazo en el estómago ayer», dijo el Dr. Ono refiriéndose a la agitación del martes. «Pero ese sentimiento está dando paso rápidamente al entusiasmo y la determinación. Para quienes trabajan para impulsar las matemáticas, esto representa un desafío y una invitación a aspirar a más».
(Hasta el jueves, OpenAI había realizado varias actualizaciones en el repositorio público en línea; retiró tres artículos y corrigió varios otros. Una portavoz declaró: «Cuando se identifiquen errores, trabajaremos para corregirlos con prontitud y retiraremos los artículos si no se encuentran soluciones. Al igual que con otros manuscritos de investigación, este es un proceso iterativo»).
«Emocionante para muchos, aterrador para otros, devastador para algunos».
Tras hablar con matemáticos después del lanzamiento, queda claro que se trata de un entorno sumamente contradictorio, que suscita una amplia gama de reacciones.
«La lista de problemas incluye varios que fueron desafíos clave en mi propia investigación», dijo el Dr. Bridson en un correo electrónico, citando resultados específicos en teoría de grupos, topología y álgebra. «He reflexionado profundamente sobre todos estos problemas».
El anuncio de las soluciones, añadió, «será emocionante para muchos, aterrador para otros y devastador para algunos».
«En todos los casos», afirmó, «la lucha por extraer la comprensión humana de las formalidades de las máquinas desatará una mayor ambición por lo que podemos lograr (trabajando con agentes de IA) en esta nueva era de las matemáticas. Hemos conquistado algunos de nuestros mayores desafíos, pero tras ellos se encuentran otros aún mayores que podemos afrontar con nuevos equipos».
Añadió: “Debemos aprovechar el poder que ofrecen las máquinas, pero no debemos estar obligados a seguir sus directrices”.
Para Bryna Kra, matemática de la Universidad Northwestern, el problema número 145 de la lista era de gran interés: «el problema de Rokhlin sobre la mezcla que implica una mezcla de orden superior», que responde a una pregunta de la década de 1940. «Sin embargo, la redacción hace que sea imposible de entender», dijo la Dra. Kra, expresidenta de la Sociedad Matemática Estadounidense, quien forma parte de un grupo de matemáticos que trabajan activamente para trazar un rumbo para el campo durante este período de «incertidumbre y cambio sísmico», como ella lo describió.
En general, los resultados son “asombrosos”, afirmó la Dra. Kra, pero ahora es necesario revisar minuciosamente decenas de miles de páginas de resultados matemáticos. Normalmente, la revisión y verificación se realizan mediante pares. “En este proceso, la revisión por pares desaparece”, explicó. “Así pues, la pregunta es: ¿qué impacto tendrán estos resultados generados por IA? La comunidad matemática tardará mucho tiempo en asimilarlos”.
«Quizás el problema más relevante sea que, al divulgar este valioso material de esta manera, las empresas están destruyendo el ecosistema que hizo posible este trabajo», afirmó. «Si bien este conjunto de artículos ha mejorado en cuanto a las citas a la literatura previa, existen numerosos indicios de que se han beneficiado del acceso a muchos argumentos, de los cuales solo algunos se han publicado. El matemático que desea utilizar estas increíbles herramientas para avanzar en su investigación corre el riesgo de divulgar sus ideas».
El matemático francés Jean-Pierre Serre, profesor emérito del Collège de France en París —ganador de dos de los premios más importantes de las matemáticas, la Medalla Fields y el Premio Abel, y que celebró su centenario el mes pasado— se sintió naturalmente atraído al encontrar el número 46 en la lista de OpenAI, que resuelve de forma positiva una conjetura que formuló hace casi 70 años.
Pero el Dr. Serre tiene sentimientos encontrados sobre el uso de la IA para las matemáticas. Utiliza la tecnología para consultar referencias y, con la ayuda de amigos, para investigar posibles errores. «Los matemáticos disfrutan de las matemáticas de dos maneras distintas: aprendiendo y descubriendo cosas nuevas», afirmó el Dr. Serre. «De ahí el conflicto: la IA aumenta el primer placer y disminuye el segundo. El problema es que puede disminuirlo demasiado; esto es especialmente grave para los jóvenes matemáticos».
‘Una especie de vértigo’
De hecho, esta conmoción catastrófica afectará sobre todo a los estudiantes, especialmente a los de posgrado, aquellos que están a punto de integrarse en esta comunidad intelectual.
Thomas Carlson, estudiante de doctorado en la Universidad Estatal de Montana, que actualmente participa en un programa semestral en el Instituto de Ciencias Matemáticas Simons Laufer (SLMath) en Berkeley, expresó su preocupación por algunas implicaciones prácticas de que sistemas de IA tan potentes realicen cálculos matemáticos. «Creo que hemos llegado a un punto en el que debemos considerar cuidadosamente la estructura, los requisitos y el valor de un título de posgrado en matemáticas», afirmó Carlson. «¿Qué se puede hacer para garantizar que un graduado de 2028 tenga un título con el mismo valor que uno de 2023?».
Kai Shaikh, estudiante de doctorado en matemáticas en la Universidad de Toronto y actualmente también en SLMath, observó que los teoremas son fáciles de usar como puntos de referencia, pero que capturan poco del asombro que reside en el corazón de las matemáticas. «Así como una fotografía de un marcador de milla no puede brindar mucho del valor de una caminata real», dijo, «me parece que las demostraciones sin historias, o incluso las historias sin lucha o misterio, y los primeros atisbos de criaturas extrañas, no son muy significativas ni valiosas para nosotros los humanos».
Yuanning Zhang, estudiante de doctorado en matemáticas de la Universidad Northwestern, de visita en SLMath, comentó: «Lo que siento no es tanto un juicio como una especie de vértigo». Si se verifican estas resoluciones, esto sugeriría que la investigación matemática asistida por IA está comenzando a operar a escala industrial.
Inicialmente, los rumores sobre estos resultados de OpenAI indicaban que existían soluciones para 400 problemas, y ahora se rumorea que pronto llegarán más datos. El número 400 le hizo pensar al Sr. Zhang en «Los 400 golpes», una película de iniciación de François Truffaut.
“La película trata sobre un niño que es evaluado, juzgado y marginado de la sociedad, y nadie se toma el tiempo para comprenderlo”, dijo el Sr. Zhang. “Hacia el final, corre hacia el mar, y la película termina con una imagen congelada que no emite ningún juicio sobre si se trata de una huida o un callejón sin salida. No creo que sea una mala representación de la situación actual de las matemáticas con estos resultados”.
[#content_wordai]
“Si un ser humano hiciera esto, se ganaría la Medalla Fields al instante, sin lugar a dudas.”
Así respondió Alex Kontorovich, director del departamento de matemáticas de Rutgers, a una demostración generada por IA que OpenAI, el gigante de la inteligencia artificial, publicó el martes.
Y esa única prueba —digna, según la valoración del Dr. Kontorovich en las redes sociales, del que posiblemente sea el mayor honor en el campo de las matemáticas— fue solo una de las más de 350 conclusiones que la empresa publicó ese día, todas a la vez.
No todos fueron tan extraordinarios. Pero Martin Bridson, matemático de Oxford y presidente del Instituto Clay de Matemáticas, que creó los prestigiosos Problemas del Premio del Milenio, calificó el lanzamiento de OpenAI de «impresionante».
“Hasta hace muy poco, hubiera sido imposible imaginar que las fronteras de las matemáticas pudieran avanzar tanto en un solo día”, dijo el Dr. Bridson.
Si existía alguna duda de que los avances logrados por la inteligencia artificial este año transformarían la disciplina de las matemáticas, las decenas de miles de páginas publicadas el martes han disipado cualquier duda. Entre los enigmas aparentemente resueltos por OpenAI se incluyen cuestiones cruciales sin resolver en casi todos los subcampos de las matemáticas, como el álgebra, la teoría de números, la informática teórica, la lógica matemática y la topología.
(En 2023, The New York Times demandó a OpenAI y Microsoft por infracción de derechos de autor sobre contenido informativo relacionado con sistemas de IA. Ambas compañías negaron dichas acusaciones).
Ninguna de las demostraciones resuelve por completo ninguno de los cinco Problemas del Milenio restantes, designados a principios de siglo para celebrar las matemáticas y su vasto universo de misterios. Sin embargo, el conjunto de hallazgos parecía incluir resultados que aportaban avances indirectos o relacionados con todos ellos. Quizás el resultado más significativo —aquel al que respondía el Dr. Kontorovich— fue una demostración de la «hipótesis cuasi-Riemann», una conjetura relacionada con el más conocido de los Problemas del Milenio, la hipótesis de Riemann, y un posible paso previo para su resolución.
Ken Ono, profesor de la Universidad de Virginia y matemático fundador de Axiom Math, una empresa de inteligencia artificial centrada en las matemáticas, no estaba seguro de si la solución cuasi-Riemann serviría de punto de partida para resolver la hipótesis original. Sin embargo, afirmó que, como se espera con la hipótesis original de Riemann, este resultado generaría una gran cantidad de consecuencias, proporcionando abundante material para futuros avances.
«Me imagino que muchos matemáticos, como yo, se sintieron como si les hubieran dado un puñetazo en el estómago ayer», dijo el Dr. Ono refiriéndose a la agitación del martes. «Pero ese sentimiento está dando paso rápidamente al entusiasmo y la determinación. Para quienes trabajan para impulsar las matemáticas, esto representa un desafío y una invitación a aspirar a más».
(Hasta el jueves, OpenAI había realizado varias actualizaciones en el repositorio público en línea; retiró tres artículos y corrigió varios otros. Una portavoz declaró: «Cuando se identifiquen errores, trabajaremos para corregirlos con prontitud y retiraremos los artículos si no se encuentran soluciones. Al igual que con otros manuscritos de investigación, este es un proceso iterativo»).
«Emocionante para muchos, aterrador para otros, devastador para algunos».
Tras hablar con matemáticos después del lanzamiento, queda claro que se trata de un entorno sumamente contradictorio, que suscita una amplia gama de reacciones.
«La lista de problemas incluye varios que fueron desafíos clave en mi propia investigación», dijo el Dr. Bridson en un correo electrónico, citando resultados específicos en teoría de grupos, topología y álgebra. «He reflexionado profundamente sobre todos estos problemas».
El anuncio de las soluciones, añadió, «será emocionante para muchos, aterrador para otros y devastador para algunos».
«En todos los casos», afirmó, «la lucha por extraer la comprensión humana de las formalidades de las máquinas desatará una mayor ambición por lo que podemos lograr (trabajando con agentes de IA) en esta nueva era de las matemáticas. Hemos conquistado algunos de nuestros mayores desafíos, pero tras ellos se encuentran otros aún mayores que podemos afrontar con nuevos equipos».
Añadió: “Debemos aprovechar el poder que ofrecen las máquinas, pero no debemos estar obligados a seguir sus directrices”.
Para Bryna Kra, matemática de la Universidad Northwestern, el problema número 145 de la lista era de gran interés: «el problema de Rokhlin sobre la mezcla que implica una mezcla de orden superior», que responde a una pregunta de la década de 1940. «Sin embargo, la redacción hace que sea imposible de entender», dijo la Dra. Kra, expresidenta de la Sociedad Matemática Estadounidense, quien forma parte de un grupo de matemáticos que trabajan activamente para trazar un rumbo para el campo durante este período de «incertidumbre y cambio sísmico», como ella lo describió.
En general, los resultados son “asombrosos”, afirmó la Dra. Kra, pero ahora es necesario revisar minuciosamente decenas de miles de páginas de resultados matemáticos. Normalmente, la revisión y verificación se realizan mediante pares. “En este proceso, la revisión por pares desaparece”, explicó. “Así pues, la pregunta es: ¿qué impacto tendrán estos resultados generados por IA? La comunidad matemática tardará mucho tiempo en asimilarlos”.
«Quizás el problema más relevante sea que, al divulgar este valioso material de esta manera, las empresas están destruyendo el ecosistema que hizo posible este trabajo», afirmó. «Si bien este conjunto de artículos ha mejorado en cuanto a las citas a la literatura previa, existen numerosos indicios de que se han beneficiado del acceso a muchos argumentos, de los cuales solo algunos se han publicado. El matemático que desea utilizar estas increíbles herramientas para avanzar en su investigación corre el riesgo de divulgar sus ideas».
El matemático francés Jean-Pierre Serre, profesor emérito del Collège de France en París —ganador de dos de los premios más importantes de las matemáticas, la Medalla Fields y el Premio Abel, y que celebró su centenario el mes pasado— se sintió naturalmente atraído al encontrar el número 46 en la lista de OpenAI, que resuelve de forma positiva una conjetura que formuló hace casi 70 años.
Pero el Dr. Serre tiene sentimientos encontrados sobre el uso de la IA para las matemáticas. Utiliza la tecnología para consultar referencias y, con la ayuda de amigos, para investigar posibles errores. «Los matemáticos disfrutan de las matemáticas de dos maneras distintas: aprendiendo y descubriendo cosas nuevas», afirmó el Dr. Serre. «De ahí el conflicto: la IA aumenta el primer placer y disminuye el segundo. El problema es que puede disminuirlo demasiado; esto es especialmente grave para los jóvenes matemáticos».
‘Una especie de vértigo’
De hecho, esta conmoción catastrófica afectará sobre todo a los estudiantes, especialmente a los de posgrado, aquellos que están a punto de integrarse en esta comunidad intelectual.
Thomas Carlson, estudiante de doctorado en la Universidad Estatal de Montana, que actualmente participa en un programa semestral en el Instituto de Ciencias Matemáticas Simons Laufer (SLMath) en Berkeley, expresó su preocupación por algunas implicaciones prácticas de que sistemas de IA tan potentes realicen cálculos matemáticos. «Creo que hemos llegado a un punto en el que debemos considerar cuidadosamente la estructura, los requisitos y el valor de un título de posgrado en matemáticas», afirmó Carlson. «¿Qué se puede hacer para garantizar que un graduado de 2028 tenga un título con el mismo valor que uno de 2023?».
Kai Shaikh, estudiante de doctorado en matemáticas en la Universidad de Toronto y actualmente también en SLMath, observó que los teoremas son fáciles de usar como puntos de referencia, pero que capturan poco del asombro que reside en el corazón de las matemáticas. «Así como una fotografía de un marcador de milla no puede brindar mucho del valor de una caminata real», dijo, «me parece que las demostraciones sin historias, o incluso las historias sin lucha o misterio, y los primeros atisbos de criaturas extrañas, no son muy significativas ni valiosas para nosotros los humanos».
Yuanning Zhang, estudiante de doctorado en matemáticas de la Universidad Northwestern, de visita en SLMath, comentó: «Lo que siento no es tanto un juicio como una especie de vértigo». Si se verifican estas resoluciones, esto sugeriría que la investigación matemática asistida por IA está comenzando a operar a escala industrial.
Inicialmente, los rumores sobre estos resultados de OpenAI indicaban que existían soluciones para 400 problemas, y ahora se rumorea que pronto llegarán más datos. El número 400 le hizo pensar al Sr. Zhang en «Los 400 golpes», una película de iniciación de François Truffaut.
“La película trata sobre un niño que es evaluado, juzgado y marginado de la sociedad, y nadie se toma el tiempo para comprenderlo”, dijo el Sr. Zhang. “Hacia el final, corre hacia el mar, y la película termina con una imagen congelada que no emite ningún juicio sobre si se trata de una huida o un callejón sin salida. No creo que sea una mala representación de la situación actual de las matemáticas con estos resultados”.
Diario MX
